Сумма двух выражений представляет собой результат операции сложения этих выражений. В алгебре сложение выражений подчиняется определенным правилам и свойствам.
Содержание
Основные правила сложения выражений
- Сложение подобных членов (с одинаковыми переменными в одинаковых степенях)
- Сохранение порядка операций (сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание)
- Применение распределительного закона (дистрибутивности)
Примеры сложения различных типов выражений
| Тип выражений | Пример | Результат |
| Числовые | 5 + 3 | 8 |
| Алгебраические | 2x + 3x | 5x |
| Тригонометрические | sin(x) + cos(x) | sin(x) + cos(x) (не упрощается) |
| Логарифмические | log₃9 + log₃27 | 5 (так как 2 + 3) |
Свойства сложения выражений
- Коммутативность: a + b = b + a
- Ассоциативность: (a + b) + c = a + (b + c)
- Существование нулевого элемента: a + 0 = a
- Существование противоположного элемента: a + (-a) = 0
Особые случаи сложения выражений
Сложение дробей
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю:
(a/b) + (c/d) = (ad + bc)/bd
Сложение корней
Корни можно складывать только при одинаковых подкоренных выражениях:
√a + √a = 2√a
√a + √b ≠ √(a + b)
Практическое применение
Сложение выражений широко используется при:
- Упрощении алгебраических выражений
- Решении уравнений и неравенств
- Преобразованиях тригонометрических выражений
- Операциях с матрицами и векторами
